Question

黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1、3、5、7、9、…擦去其中的一個奇數(shù)后，剩下的所有奇數(shù)之和為2000，求擦去的奇數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先設(shè)出n個奇數(shù)1、3、5、7、9…2n-1，然后通過1=1²，1+3═4=2²，1+3+5═9=3²，1+3+5+7═16=4²…總結(jié)出前n個奇數(shù)的和是n²，根據(jù)45²=2025，得出擦去奇數(shù)25后，剩下的44個奇數(shù)的和是2000即可．

解答： 解：設(shè)有n個奇數(shù)1、3、5、7、9…2n-1，
根據(jù)1=1²，
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
可得這n個奇數(shù)的和是：1+3+5+7…+（2n-1）=n²；
因為45²=2025，所以前45個奇數(shù)的和是2025，2025-2000=45，
而47²=2209，2209-200=209＞2×47+1，所以減去的數(shù)遠(yuǎn)大于這47個奇數(shù)中最大的那個數(shù)，故45以后的奇數(shù)和都不成立．
所以擦去奇數(shù)25后，剩下的44個奇數(shù)的和是2000．
答：擦去的奇數(shù)是25．

點評：此題考查了學(xué)生的奇數(shù)求和問題，關(guān)鍵是總結(jié)出前n個奇數(shù)的和是n²，然后解答即可．