Question

有一個(gè)以數(shù)字6開頭的1001位數(shù)，它的任意相鄰的二位數(shù)都可以被17或23整除．請(qǐng)問這個(gè)數(shù)的最末六個(gè)數(shù)字是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：已知中首先確定最高數(shù)位是6，加后一個(gè)數(shù)字可被17或23整除，可以斷定是68或69，再加下一個(gè)數(shù)字可被17或23整除只能是85或29，…按此進(jìn)行下去，找出規(guī)律解答即可．

解答： 解：因?yàn)橐?開頭的兩位數(shù)中，能被17或23整除的數(shù)只有68或69；而以8或9開頭的兩位數(shù)中，能被17或23整除的數(shù)只有85或92；同樣，以5或2開頭的兩位數(shù)中，能被17或23整除的數(shù)只有51或23；
以1或3開頭的兩位數(shù)中，能被17或23整除的數(shù)只有17或34；
以7或4開頭的兩位數(shù)中，能被17或23整除的數(shù)只有46；
到此為止，出現(xiàn)了唯一的解，再倒推回去，得到前面的幾個(gè)數(shù)字分別是692346…五位一循環(huán)；
因?yàn)?001除以5余1，所以最末六位數(shù)是692346；
所以最末六位數(shù)是692346；
答：這個(gè)數(shù)的最末六個(gè)數(shù)字是692346．

點(diǎn)評(píng)：此題主要利用被17或23整除兩位數(shù)的特點(diǎn)，找出這1001位數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律，即可解答問題．