Question

如圖，一個正方形的每條邊上的半圓直徑都相等，每條邊在半圓外的兩條線段都分別長8厘米、3厘米．中間陰影面積減去四個角陰影面積的和，差為________平方厘米．

Answer 1

25
分析：如圖：先找到各半圓的圓心，連接各圓心得到小正方形；2個小正方形面積減去大正方形面積即為所求部分面積．

解答：設(shè)半圓的半徑為X，那么兩直角邊分別為X+3和X+8，
小正方形的面積為（X+3）²+（X+8）²，大正方形的邊長為X+8+3=X+11，那么大正方形的面積為（X+11）²，
所以2倍小正方形的面積減去大正方形的面積等于：2（X+3）²+2（X+8）²-（X+11）²=25（平方厘米）．
故答案為：25．
點評：此題考查了面積及等積變換，構(gòu)造出小正方形并利用2個小正方形面積減去大正方形面積即為所求部分面積是解題的關(guān)鍵．