Question

下面算式的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？
1+2+3+4+…+2009+2010．

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識,高斯求和

專題：數(shù)的整除

分析：（1）因為所有偶數(shù)的和還是偶數(shù)，所以其中的偶數(shù)2，4，6…，2008，2010的和是偶數(shù)；
（2）剩下的是奇數(shù)，因為奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)；而1，3，5…，2007，2009一共有1005個奇數(shù)，所以和是奇數(shù)．那么1+2+3+4+…+2009+2010和是奇數(shù)．

解答： 解：1～2010各有1005個奇數(shù)、偶數(shù)，
根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，可得其中的偶數(shù)2，4，6…，2008，2010的和是偶數(shù)；
而1，3，5…，2007，2009一共有1005個奇數(shù)，
根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，
可得1，3，5…，2007，2009這1005個奇數(shù)的和是奇數(shù)；
所以1+2+3+4+…+2009+2010和是奇數(shù)．
答；1+2+3+4+…+2009+2010是奇數(shù)．

點評：此題中掌握奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)是解答本題的關(guān)鍵所在．