Question

1．有一串?dāng)?shù)，已知第三個(gè)數(shù)是9，第七個(gè)數(shù)是3，而且任何三個(gè)相鄰數(shù)的和都是18，那么這串?dāng)?shù)中的第2015個(gè)數(shù)是6．

Answer 1

分析 因?yàn)榈?、2、3個(gè)數(shù)的和等于第2、3、4個(gè)數(shù)的和，第2、3、4個(gè)數(shù)的和等于第3、4、5個(gè)數(shù)的和，第3、4、5個(gè)數(shù)的和等于第4、5、6個(gè)數(shù)的和，第，4、5、6個(gè)數(shù)的和等于第5、6、7個(gè)數(shù)的和，所以以第1個(gè)數(shù)與第4個(gè)相同，第2個(gè)數(shù)與第5個(gè)相同，第3個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)相同．故依此類(lèi)推，肯定數(shù)字有一定的規(guī)律--3個(gè)一循環(huán)．前1和3個(gè)數(shù)分別是3和，那么根據(jù)3個(gè)數(shù)之和為18，可以得到第2位數(shù)為6，即369369369…循環(huán)，可以先用2015÷3，余數(shù)即為第2015位相當(dāng)于3個(gè)循環(huán)中的第幾個(gè)．

解答 解：
18-（3+9）
=18-12
=6；
2015÷3=671…2
即第2015位相當(dāng)于3個(gè)循環(huán)數(shù)的第2個(gè)，與第二位數(shù)相同為6．
所以這串?dāng)?shù)中的第2015個(gè)數(shù)是6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 要掌握好循環(huán)數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)利用除法的余數(shù)，判斷位數(shù)在循環(huán)中的位置．