Question

一個(gè)多邊形的每條邊都是3cm．一共有12條邊，空白部分是正三角形，一共12個(gè)．求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：此題要求陰影部分的面積，把這個(gè)正十二邊形平均分成12個(gè)小等腰三角形，那么陰影部分的面積就是這十二個(gè)小三角形的面積減去圖中12個(gè)白色的正三角形的面積，所以要求陰影部分的面積，只要求出連接出來的一個(gè)等腰三角形的面積和一個(gè)白色的等邊三角形的面積即可解決問題，這里可以把這個(gè)等腰三角形和它內(nèi)部的小白色的等邊三角形單獨(dú)畫出圖來進(jìn)行分析計(jì)算．

解答： 解：畫出圖來，可以看出，陰影部分的面積應(yīng)該是12個(gè)圖中三角形之差的總和，
由圖知角1為15度，三角形內(nèi)角和知道角2為60度，角3為15度，所以，以角1和角3為底角又是一個(gè)等腰三角形，便可知這個(gè)三角形腰邊長(zhǎng)為3（即12邊形的邊長(zhǎng)）；這樣，我們便可以求得兩個(gè)大三角形的高的差為3厘米，所以面積差為：（底邊邊長(zhǎng)相同為3厘米）（大三角形的高減去小三角形的高）=

1

2

×（3×3）=4.5；所以最后的結(jié)果為12×4.5=54（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是54平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題圖形較復(fù)雜，根據(jù)題干，把圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中，利用兩個(gè)三角形的面積之差進(jìn)行分析計(jì)算，需要學(xué)生仔細(xì)思考才能正確理解并得出它們的面積差的關(guān)系．