Question

一個三位數(shù)是三個質(zhì)數(shù)的積，這三個質(zhì)數(shù)的平方和是9438，則這個自然數(shù)是

970

．

Answer 1

分析：一個奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方是偶數(shù)；而三個數(shù)的平方和是9438（偶數(shù)），所以這三個數(shù)是“兩奇一偶”或“三偶”．而偶質(zhì)數(shù)只有2，顯然三偶不可能，那么只可能是“兩奇一偶”，其中的“一偶”就是2．另兩個質(zhì)因數(shù)的平方和就是9434．根據(jù)奇數(shù)則可得：5與97的平方和，即25+9409=9434，所以這三個數(shù)分別為：2、5與97，它們的積為970．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：三個數(shù)的平方和是9438（偶數(shù)），所以這三個數(shù)是“兩奇一偶”或“三偶”．
而偶質(zhì)數(shù)只有2，顯然三偶不可能，那么只可能是“兩奇一偶”，其中的“一偶”就是2．則另兩個質(zhì)因數(shù)的平方和就是8438-4=9434．
因為9434=25+9409=5²+97²，
所以兩位的兩個質(zhì)數(shù)是5和97，
則這個數(shù)是：2×5×97=970，
答：這個自然數(shù)是970．
故答案為：970．

點評：解答此題的關(guān)鍵是由這三個質(zhì)數(shù)的平方和是偶數(shù)，得出其中一個質(zhì)數(shù)是2，再根據(jù)質(zhì)數(shù)的特征進(jìn)行推算即可解答．