Question

18．一列數(shù)，1、2、3、5、8、13…，從第3個開始，每一個數(shù)都是前2個數(shù)的和，在前2000個數(shù)中，有667個偶數(shù)．

Answer 1

分析 因為從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面2個數(shù)的和，這個數(shù)列是按照“奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)”的順序循環(huán)重復排列的，即每過3個數(shù)循環(huán)一次．先求出2000個數(shù)里面有多少組這樣的循環(huán)，還余幾，然后根據(jù)組數(shù)和余數(shù)進行求解．

解答 解：這個數(shù)列是按照“奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)”的順序循環(huán)重復排列的；每一組循環(huán)中有2個奇數(shù)和1個偶數(shù)；
2000÷3=666…2，余數(shù)是2，余下的這個數(shù)是偶數(shù)；
所以偶數(shù)有：666+1=667（個）
答：共有667個偶數(shù)．
故答案為：667．

點評 本類型的題目先判斷出按什么順序循環(huán)重復排列的，把這樣的數(shù)看成一組，看所要求的個數(shù)有幾個這樣的一組．