Question

如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形四個(gè)角剪去四個(gè)正方形，剩下部分可以拼成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體，那么所得的長(zhǎng)方體容積最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：首先分析題目求邊長(zhǎng)為30厘米的正方形紙片做一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體盒子的體積最大．故可設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出關(guān)于x的方程，分析即可求得最值．

解答： 解：設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則
長(zhǎng)方體體積=（10-2x）²x
=4（5-x）（5-x）x
=2（5-x）（5-x）2x
因?yàn)?-x+5-x+2x=10
所以當(dāng)5-x=2x時(shí)，體積最大．
x=

5

3

．
則（10-2x）²x
=（10-2×

5

3

）²×

5

3

=

2000

27

（立方厘米）．
答：這個(gè)紙盒的最大容積是

2000

27

立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了長(zhǎng)方體的體積，本題答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念．