Question

一個完全平方數(shù)是四位數(shù)，且它的各位數(shù)字均小于7．如果把組成它的每個數(shù)字都加上3，便得到另外一個完全平方數(shù)．求原來的四位數(shù)．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：競賽專題

分析：設(shè)兩個完全平方數(shù)個分別為A×A和B×B，由題意，B×B-A×A=3333，可以寫作（B+A）×（B-A）=3333，而3333=3×11×101，有可能的形式是3333=3333×1或1111×3或101×33或303×11，然后進(jìn)行討論解決．

解答： 解：兩個完全平方數(shù)個分別為A×A和B×B，由題意，B×B-A×A=3333，可以寫作（B+A）×（B-A）=3333而3333=3×11×101，有可能的形式是3333=3333×1或1111×3或101×33或303×11也就是說A和B的和可能是3333，差可能是1，或者和是1111，差是3，諸如此類，共有4種情況但因為完全平方數(shù)A×A和B×B是四位數(shù)，A和B最多是兩位數(shù)，所以只能有A和B的和是101，差是33，那么A=（101-33）÷2=34，原來的四位數(shù)為34×34=1156．

點評：設(shè)出這兩個四位數(shù)，根據(jù)把組成它的每個數(shù)字都加上3，表示出關(guān)系式，討論解決．