Question

三個2，兩個1和一個0可以組成多少個不同的六位數(shù)？求所有符合條件的六位數(shù)的和．

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：因為0不能在最高位，所以最高位上只能是1或2．
第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當?shù)谝晃皇?時，剩下一個0，一個1和3個2，而還剩下5個位置，0有5種方法，之后1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個）不同的六位數(shù)．
當?shù)谝晃皇?時，剩下一個0，兩個1和兩個2，0仍然5種放置方法，然后是4個位置放兩個1和兩個2，共有：4×3÷2=6（種）方法，所以這種情況下共有5×6=30種方法．綜合起來共有20+30=50種方法．
由以上可知：不考慮0不能放在第一位，那么一共有60個六位數(shù)（其中有10個實際上是五位數(shù)），在每一位上，0出現(xiàn)10次，1出現(xiàn)20次，2出現(xiàn)30次，所以總和為 111111×（1×20+2×30）=8888880；其中的10個五位數(shù)，每位上出現(xiàn)4次1，6次2，總和為11111×（4+2×6）=177776，最后得到符合條件的所有六位數(shù)之和為888880-177776=8711104．

解答： 解：首先第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當?shù)谝晃皇?時，剩下一個0，一個1和3個2，而還剩下5個位置，0有5種方法，剩下一個1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個）．
當?shù)谝晃皇?時，剩下一個0，兩個1和兩個2，0仍然后5種放置方法，然后是4個位置放兩個1和兩個2，共有：
4×3÷2=6（種），所以這種情況下共有：5×6=30（個）．
共有：20+30=50（個）；
答：共可組成50個不同的六位數(shù)．
不考慮0不能放在第一位，那么一共有60個六位數(shù)（其中有10個實際上是五位數(shù)），在每一位上，0出現(xiàn)10次，1出現(xiàn)20次，2出現(xiàn)30次，
所以總和為 111111×（1×20+2×30）=8888880，
其中的10個五位數(shù)，每位上出現(xiàn)4次1，6次2，總和為11111×（4+2×6）=177776，
所有六位數(shù)之和為888880-177776=8711104．

點評：解決本題要分兩種情況考慮：當?shù)谝晃皇?時，有幾種方法；當?shù)谝晃皇?時，有幾種方法，要不重不漏．