Question

大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S₁，空白部分面積為S₂，那么這兩個(gè)部分的面積之比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：比的意義,組合圖形的面積

專題：比和比例,平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖連接，使小圓內(nèi)部陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到大圓內(nèi)接正方形的外側(cè)來(lái)，這樣，空白部分就是大圓的內(nèi)接正方形，如果設(shè)大圓的半徑是r，那么S₂=2r²，S₁=πr²-2r²，據(jù)此即可寫出S₁和S₂的比，進(jìn)而化成最簡(jiǎn)比得解．

解答： 解：根據(jù)分析，可知
設(shè)大圓的半徑是r，S₂=2r²，S₁=πr²-2r²
S_1：S₂
=（πr²-2r²）：2r²
=（π-2）：2
=1.14：2
=（1.14×50）：（2×50）
=57：100．
答：這兩個(gè)部分的面積之比是57：100．
故答案為：57：100．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是把空白部分的面積轉(zhuǎn)化成大圓的內(nèi)接正方形的面積，把陰影部分面積轉(zhuǎn)化成大圓的面積減去內(nèi)接正方形的面積，從而求得兩部分的面積．