Question

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；

④：

 

⑤：

 

（2）通過(guò)猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式

 

．
（3）運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：
①1+3+5+7+…+199=
②2009²-2008²+2007²-2006²+…+3²-2²+1
友情提示：a²-b²=（a+b）（a-b）如：2009²-2008²=（2009+2008）（2009-2008）=2009+2008．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）（2）根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方．
（3）根據(jù)題干分析可得：2009²-2008²+2007²-2006²+…+3²-2²+1=2009+2008+2007+2006+…+3+2+1，再根據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可解答．

解答： 解：（1）④1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
（3）1+3+5…+199=100²；
2009²-2008²+2007²-2006²+…+3²-2²+1，
=2009+2008+2007+2006+…+3+2+1，
=

2009×(2009+1)

2

，
=2019045，
故答案為：1+3+5+7=4²；1+3+5+7+9=5²；1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．