Question

如圖，在一個(gè)正方形中恰好放了四個(gè)相同的半圓，每個(gè)半圓的直徑恰好都在邊上，一些線段的長度如圖所示，那么中間的陰影面積與四個(gè)角上的陰影面積之差是多少？（л取3.14）

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：首先找到各個(gè)半圓的圓心，連接各圓心得到小正方形；然后根據(jù)中間的陰影面積=小正方形的面積-1個(gè)圓的面積，中間的陰影面積+四個(gè)角上的陰影面積=大正方形面積-2個(gè)圓的面積，可得2個(gè)小正方形面積減去大正方形的面積即為所求部分面積．

解答： 解：如圖，首先找到各個(gè)半圓的圓心，連接各圓心得到小正方形，
中間的陰影面積=小正方形的面積-1個(gè)圓的面積…①，
中間的陰影面積+四個(gè)角上的陰影面積=大正方形面積-2個(gè)圓的面積…②，
①×2-②，可得中間的陰影面積與四個(gè)角上的陰影面積之差=2個(gè)小正方形面積-大正方形的面積；
設(shè)大正方形邊長為x，則大正方形面積為x²，
2×[(

x

2

+2)2+(

x

2

-2)2]-x²
=2(

1

2

x2+8)-x2
=16
答：中間的陰影面積與四個(gè)角上的陰影面積之差是16．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分析出2個(gè)小正方形面積減去大正方形的面積即為所求部分面積．