Question

如圖，AD=DF=FB，AE=EG=GC，陰影部分的面積是6平方厘米，那么，三角形ADE的面積是

2

平方厘米，梯形FBCG的面積是

10

平方厘米．

Answer 1

分析：因?yàn)锳D=DF=FB，AE=EG=GC，所以AD：AF=AE：AG=1：2；AF：AB=AG：AC=2：3；由此可得：
（1）三角形ADE與三角形AFG相似，相似比是1：2，所以面積之比是1：4；則三角形ADE的面積與陰影部分的面積的比就是1：3，由此即可求出三角形ADE的面積是6÷3=2平方厘米，則三角形AFG的面積是2+6=8平方厘米；
（2）三角形AFG與三角形ABC相似，相似比是2：3，所以面積之比是4：9，則三角形AFG的面積與梯形FBCG的面積之比是4：5，由此即可求出梯形FBCG的面積

解答：解：因?yàn)锳D=DF=FB，AE=EG=GC，
所以AD：AF=AE：AG=1：2；
則三角形ADE與三角形AFG相似，相似比是1：2，所以面積之比是1：4；
所以三角形ADE的面積與陰影部分的面積的比就是1：3，
陰影部分的面積是6平方厘米，則三角形ADE的面積是6÷3=2（平方厘米），
則三角形AFG的面積是2+6=8（平方厘米）；
又因?yàn)锳F：AB=AG：AC=2：3；
所以三角形AFG與三角形ABC相似，相似比是2：3，所以面積之比是4：9，
則三角形AFG的面積與梯形FBCG的面積之比是4：5，
所以梯形FBCG的面積是：8×5÷4=10（平方厘米），
答：三角形ADE的面積是2平方厘米，梯形FBCG的面積是10平方厘米．
故答案為：2；10．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定方法以及相似三角形的面積之比等于相似比的平方的綜合應(yīng)用．