Question

如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③），沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（1）求圖②中∠BCB′的大�。�
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質(zhì)知：B′C=BC，然后在Rt△B′FC中，求得cos∠B′CF的值，利用特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)即可求得∠BCB′的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數(shù)，然后由折疊的性質(zhì)知：GH是線段CC′的對(duì)稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解答：解：（1）連接BB′，由折疊知，EF是線段BC的對(duì)稱軸，
因?yàn)锽B′=B′C
又因?yàn)锽C=B′C
所以△B′BC是等邊三角形，
所以∠BCB′=60°
（2）由折疊知，GH是線段CC′的對(duì)稱軸，
所以GC′=GC
根據(jù)題 意，GC平分∠BCB′
所以∠GCB=∠GCB′=

1

2

∠BCB′=30°
所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°
所以△GCC′是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查簡單圖形的折疊問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答．