Question

有一類自然數(shù)除112所得的余數(shù)都是7，那么，這類自然數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：112減去7，得到105，把105分解質(zhì)因數(shù)，105=5×3×7，根據(jù)除數(shù)大于余數(shù)，單個(gè)質(zhì)因數(shù)則大于7的0個(gè)，任意取兩個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的數(shù)有15、21、35共3個(gè)數(shù)，三個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘有105共1個(gè)數(shù)，把它們都加起來，即可得解．

解答： 解：2006-11=1995，
分解質(zhì)因數(shù)1995=5×3×7×19，
第一類：單個(gè)質(zhì)因數(shù)，0個(gè)；
第二類：兩個(gè)質(zhì)因數(shù)的積5×3=15，5×7=35，3×7=21都大于7，有3個(gè)；
第三類：三個(gè)質(zhì)因數(shù)的積5×3×7=105，大于7，有1個(gè)；
3+1=4（個(gè)）；
答：有一類自然數(shù)除112所得的余數(shù)都是7，那么，這類自然數(shù)共有4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)和帶余除法的性質(zhì)來解決實(shí)際問題．