Question

先閱讀在計算．

2

1×3

=1-

1

3

2

3×5

=

1

3

-

1

5

2

5×7

=

1

5

-

1

7

…
試計算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

的值．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，把所求的計算式乘2，然后每個分?jǐn)?shù)都拆分為兩個分?jǐn)?shù)的差，然后求和時，剛好前一個分?jǐn)?shù)的后一項和后一個分?jǐn)?shù)的前一項抵消，最后再除以2，即可得解．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

=（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

1013

-

1

2015

）÷2
=（1-

1

2015

）÷2
=

2014

2015

÷2
=

1007

2015

點評：利用應(yīng)用分?jǐn)?shù)的拆項，把復(fù)雜問題簡單化．