Question

計(jì)算

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

48×49×50

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：先探索規(guī)律：

1

1×2×3

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

），

1

2×3×4

=

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

），

1

3×4×5

=

1

2

×（

1

3×4

-

1

4×5

）…，

1

48×49×50

=

1

2

×（

1

48×49

-

1

49×50

），代入原式，然后利用分配律提取

1

2

，就會(huì)出現(xiàn)前后項(xiàng)相抵消，繼而求得結(jié)果．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

48×49×50

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）+

1

2

×（

1

3×4

-

1

4×5

）+…+

1

2

×（

1

48×49

-

1

49×50

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

48×49

-

1

49×50

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

49×50

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

2450

）
=

1

2

×

1224

2450

=

612

2450

=

306

1225

．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把原式中的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)差的

1

2

，提取

1

2

后利用前后項(xiàng)相抵消解決問(wèn)題．