Question

一堆硬幣排成正方形方陣，多余4枚．若正方形縱橫兩個方面各增加一層，則缺少9枚，問這堆硬幣有多少枚？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：先求出現(xiàn)在最外層每邊的硬幣數(shù)：（4+9+1）÷2=7（枚），所以原來正方形方陣最外層每邊有7-1=6枚，然后根據(jù)“實方陣的總點數(shù)=每邊的點數(shù)×每邊的點數(shù)”，求出原來正方形方陣所用的硬幣數(shù)，再加上4即得原來這堆硬幣有多少枚．

解答： 解：（4+9+1）÷2=7（枚），
7-1=6（枚），
6×6+4=40（枚），
答：這堆硬幣有40枚．

點評：本題關(guān)鍵是求出最外邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實面積數(shù)．