Question

張聰和王剛用20根小棒做游戲，游戲規(guī)則：兩人輪流拿，每人每次最少拿一根，最多拿3根，不能不拿，誰(shuí)拿到最后一根小棒就算贏．如果張聰先拿，他怎樣做才能保證一定獲勝？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專(zhuān)題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下4個(gè)就能保證贏，因此，不管后取者取多少根，最后的贏家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的應(yīng)是4的倍數(shù)．

解答： 解：因每人每次取的個(gè)數(shù)是最少1個(gè)，最多3個(gè)，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下4個(gè)，
因此，不管后取者取多少個(gè)，最后的贏家定是先取者．
為此，先取者取后留下的根個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)即20、16、12、8、4．
所以先取者為戰(zhàn)勝對(duì)手，第一次應(yīng)取2個(gè)包子．
答：如果讓張聰先拿，則先拿2個(gè)，以后對(duì)方拿n（1≤n≤3）個(gè)，張聰就拿4-n，則最后剩下的4個(gè)，無(wú)論對(duì)方怎么拿，都由張聰拿最后一個(gè)，即可取勝．

點(diǎn)評(píng)：此題要抓住最后一輪保證能獲勝的小棒情況往前推，從而才能找到獲勝的方法．