Question

設(shè)a、b、c分別是0-9中的數(shù)字，它們不同時都為0也不同時都為9，將循環(huán)小數(shù)0.

?

a

b

?

c

化成最簡分?jǐn)?shù)后，分子有

 

不同情況．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意，把0.

?

a

b

?

c

化成分?jǐn)?shù)，是

abc

999

，abc可以從001至999，而999=9×111=3×3×3×37，所以001到999中以3為公因數(shù)有333個數(shù)可以約分，還剩999-333=666（個）；999÷37=27以37為公因數(shù)的有27個可以約分，還剩666-27=639（個），至少有兩個不相等，則重復(fù)的有999÷3÷27=9個，所以剩639+9=648（個），再加上81的倍數(shù)的個數(shù)即可．

解答： 解：

abc

999

=0．a(chǎn)bcabc…
abc可以從001至999．
而999=9×111=3×3×3×37
所以001到999中以3為公因數(shù)有333個數(shù)可以約分
還剩999-333=666（個）
999÷37=27以37為公因數(shù)的有27個可以約分，還剩666-27=639（個）
至少有兩個不相等，則重復(fù)的有999÷3÷27=9個，所以剩639+9=648（個）
這里要注意，不是所有3的倍數(shù)都不能在此分子中存在，
因為999的因子只有3個3，所以3的4次方81的倍數(shù)再約掉了3個3以后還會剩下3的因子．
而999÷81=12余數(shù)為27
所以81的倍數(shù)有12個．
最終結(jié)果=648+12=660，即分子有660種不同情況．
故答案為：660．

點評：解答此題關(guān)鍵是找出3為公因數(shù)、以37為公因數(shù)的個數(shù)，進而求解．