Question

如圖，已知AE=

1

5

AC，CD=

1

4

BC．BF=

1

6

AB，那么

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

 

．

lO.1988名同學按編號從小到大順次排成一列，令奇數(shù)號位（1號位，3號位…）上的同學離隊，余下的同學順序不變．再令其中站在新編號奇數(shù)號位上的同學離隊．依次重復上面的要求，那么最后留下的同學在一開始是排在第

 

號位．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系,奇偶性問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）可以先求出邊上的3個小三角形與S_△ABC的面積之間的關(guān)系：S_△BDF=S_△ABC×

3

4

×

1

6

=

1

8

S_△ABC，S_△CDE=S_△ABC×

1

4

×

4

5

=

1

4

S_△ABC，S_△AEF=S_△ABC×

1

5

×

5

6

=

1

6

S_△ABC，所以 S_△DEF=S_△ABC-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF=

61

120

S_△ABC，依此即可求解．

（2）第一次離隊后還剩1988÷2=994；第二次離隊后還剩994÷2=497；第三次離隊后還剩（497-1）÷2=248；第四次離隊后還剩248÷2=124；第五次離隊后還剩124÷2=62；第六次離隊后還剩62÷2=31；第七次季隊后還剩（31-1）÷2=15；第八次離隊后還剩（15-1）÷2=7；第九次離隊后還剩（7-1）÷2=3；第十次離隊后還剩（3-1）÷2=1；經(jīng)過十次淘汰還剩1人，這人原來排在2¹⁰的位置上，即2¹⁰的=1024．

解答： 解：（1）解：S_△BDF=S_△ABC××

3

4

×

1

6

=

1

8

S_△ABC，
S_△CDE=S_△ABC×

1

4

×

4

5

=

1

4

S_△ABC，
S_△AEF=S_△ABC××

1

5

×

5

6

=

1

6

S_△ABCS_△DEF=S_△ABC-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF=

61

120

S_△ABC，
那么

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

=

61

120

．
故答案為：

61

120

．

（2）第一次離隊后還剩1988÷2=994
第二次離隊后還剩994÷2=497
第三次離隊后還剩（497-1）÷2=248
…
第九次離隊后還剩（7-1）÷2=3
第十次離隊后還剩（3-1）÷2=1
經(jīng)過十次淘汰還剩1人，這人原來排在2¹⁰的位置上，即2¹⁰的=1024．
答：最后留下的同學在一開始是排在第1024號位．
故答案為：1024．

點評：（1）考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，得到邊上的3個小三角形與S_△ABC的面積之間的關(guān)系是解題的難點和關(guān)鍵所在，本題有一定的難度．
（2）此題也可這樣解答：第一次留下的是2的倍數(shù)，第二次是4的倍數(shù)，第三次是8的倍數(shù)，…，以此類推．即2ⁿ＜1988．求2ⁿ的最大值，當n=10最大值為1024，由此最后留下的同學最初是排在1024號．