Question

計算：

1

9×10

+

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+

1

13×14

+

1

14×15

+

1

15×16

+

1

16×17

+

1

17×18

．
（提示：

1

9

-

1

10

=

1

9×10

）

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點把分?jǐn)?shù)拆項例如：

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，再運用前一項與后一項互相抵消即可求出答案．

解答： 解：

1

9×10

+

1

10×11

+…+

1

16×17

+

1

17×18

=

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

+…+

1

16

-

1

17

+

1

17

-

1

18

=

1

9

-

1

18

=

1

18

點評：本題主要考查分?jǐn)?shù)的拆項，當(dāng)分母為兩個相鄰自然數(shù)時：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．