Question

19．一個自然數(shù)和它的倒數(shù)差是9.9，這個自然數(shù)是多少？

Answer 1

分析 設這個數(shù)是a，它的倒數(shù)就是$\frac{1}{a}$，根據(jù)a-$\frac{1}{a}$=9.9列出方程．
2的倒數(shù)是$\frac{1}{2}$，2-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$；
3的倒數(shù)是$\frac{1}{3}$，3-$\frac{1}{3}$=2$\frac{2}{3}$；
4的倒數(shù)是$\frac{1}{4}$，4-$\frac{1}{4}$=3$\frac{3}{4}$；
…
自然數(shù)a（0、1除外）減去a的倒數(shù)是（a-1）$\frac{a-1}{a}$；
由此先把9.9化成帶分數(shù)，再根據(jù)規(guī)律即可求解．

解答 解：自然數(shù)a（0、1除外）減去a的倒數(shù)是（a-1）$\frac{a-1}{a}$；
9.9=9$\frac{9}{10}$
所以根據(jù)規(guī)律，這個數(shù)自然數(shù)是10；
驗證：10-$\frac{1}{10}$=9$\frac{9}{10}$．
答：這個自然數(shù)是10．

點評 解決本題無法直接根據(jù)所學的知識進行求解，可以先根據(jù)小部分數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解．