Question

將一根長(zhǎng)144厘米的鐵絲，做成長(zhǎng)和寬都是整數(shù)的長(zhǎng)方形，共有

 

種不同的做法．其中面積的最大值是

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是x、y，則由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式列出方程，即能求出共有多少種不同的做法．面積最大是多少．

解答： 解：則周長(zhǎng)是：（x+y）×2=144
所以x+y=72，所以做法有：
1，71；2，70；…36，36．
共有72÷2=36（種）做法
又面積=xy，由于兩個(gè)因數(shù)的和一定的情況下，兩個(gè)因數(shù)越接近，則兩個(gè)因數(shù)的積就越大．
72=36+36，
則面積最大是36×36=1296（平方厘米）
故答案為：36、1296．

點(diǎn)評(píng)：在此類題目中，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬的差越小，面積就越大．