Question

5．用紅筆在一根木頭上做了三次記號(hào)：第一次把木頭分成12等分，第二次把木頭分成15等分，第三次把木頭分成20等分．沿著這些記號(hào)把木頭鋸開，一共鋸成36段．

Answer 1

分析 很顯然，要計(jì)算木棍被鋸成多少段，只需要計(jì)算出木棍上共有多少條不同的刻度線，在此基礎(chǔ)上加1就是段數(shù)了，若按將木棍分成12等份的刻度線鋸開，木棍有11條刻度線，在此木棍上加上將木棍分成15等份的14條刻度線，顯然刻度線有重復(fù)的，所以我們應(yīng)該按容斥原理的方法來(lái)解決此問(wèn)題．

解答 解：12=2×2×3
15=3×5
20=2×2×5
12，15，20的最小公倍數(shù)是60，
設(shè)木棍60厘米，60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），60÷20=3（厘米），
12等分的為第一種刻度線，共12-1=11（條），
15等分的為第二種刻度線，共15-1=14（條），
20等分的為第三種刻度線，過(guò)20-1=19（條），
第一種與第二種刻度線重合的條數(shù)：5和4的最小公倍數(shù)是20，60÷20-1=3-1=2（條），
第一種與第三種刻度線重合的條數(shù)：5和3的最小公倍數(shù)是15，60÷15-1=4-1=3（條），
第二種與第三種刻度線重合的條數(shù)：4和3的最小公倍數(shù)是12，60÷12-1=5-1=4（條），
6、5和4的最小公倍數(shù)是60，三種刻度線重合的沒(méi)有，
因此，共有刻度線11+14+19-2-3-4=35（條），
木棍一共鋸成35+1=36（段）．
答：一共鋸成36段．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)量，再根據(jù)容斥原理即可解答．