Question

14．三角形三個內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，七邊形的內(nèi)角和是多少度？若一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則它是幾邊形？若一個正多邊形（正多邊形就是每條邊相等，且每個角相等的多邊形）的每一個內(nèi)角是135°，則這個多邊形的邊數(shù)是多少？（寫出答案，并作簡要說明）

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°以及：邊數(shù)=度數(shù)÷180+2代入數(shù)據(jù)解答即可．
（3）因為每一個內(nèi)角是135°，所以每一個外角是180-135=45度，然后用360除以45即可．

解答 解：（1）因為多邊形的內(nèi)角和公式是：（n-2）×180°，
所以，七邊形的內(nèi)角和：
（7-2）×180°=900°
答：七邊形的內(nèi)角和是900度．

（2）因為邊數(shù)=度數(shù)÷180+2，
所以，1800÷180+2=12
答：一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則它是十二邊形．

（3）因為每一個內(nèi)角是135°，所以每一個外角是180-135=45（度），
所以，180-135=45（度）
360÷45=8
答：這個多邊形的邊數(shù)是八邊形．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°的靈活應(yīng)用．