Question

1～500選兩個數(shù)，和是100的倍數(shù)，一共有多少種方法？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：1-99這99個數(shù)，每個數(shù)可加4個數(shù)構(gòu)成100倍的數(shù)；如1可加99、199、299、399、499；而100至199這100個數(shù)，可再加四個數(shù)，如101可加199、299、399、499；而200至299這100個數(shù)，可再加三個數(shù)，如201可加299、399、499；而300至399這100個數(shù)，可再加2個數(shù)，如301可加399、499；而400-449這50個數(shù)，可再加1個數(shù)，如400可加500；最后再加起來即可．

解答： 解：1-99這99個數(shù)，每個數(shù)可加4個數(shù)構(gòu)成100倍的數(shù)；如1可加99、199、299、399、499；
100至199這100個數(shù)，可再加四個數(shù)，如101可加199、299、399、499；
200至299這100個數(shù)，可再加三個數(shù)，如201可加299、399、499；
300至399這100個數(shù)，可再加2個數(shù)，如301可加399、499；
400-449這50個數(shù)，可再加1個數(shù)，如400可加500；
因此共有99×5+100×4+100×3+100×2+50×1=1445．
答：一共有1445種方法．

點評：根據(jù)題意將這500個數(shù)分成不同類型進(jìn)行分析，然后根據(jù)排列組合有關(guān)知識進(jìn)行計算是完成本題的關(guān)鍵．