Question

在三角形ABC中，E點(diǎn)、D點(diǎn)分別是AB和AC的中點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)圖形面積的比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：E點(diǎn)、D點(diǎn)分別是AB和AC的中點(diǎn)，那么線段ED就是三角形的中位線，△ABC和△AED就是相似三角線，相似比是2：1，那么這兩個(gè)三角形面積的比就等于相似比的平方，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)E，D分別是AB和AC的中點(diǎn)，
所以；ED∥BC且ED=

1

2

BC
S_△AED=

1

4

S_△ABC
S_{四邊形EDCB}=S_△ABC-S_△AED
=S_△ABC-

1

4

S_△ABC
=

3

4

S_△ABC
所以甲、乙兩個(gè)圖形面積的比：
S_△AED：S_{四邊形EDCB}=

1

4

S_△ABC：

3

4

S_△ABC
=1：3
故答案為：1：3

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是，相似三角形面積的比等于相似比的平方．