Question

13．小紅家的一個窗戶要用磚塊封閉，如果僅用甲種磚塊需要100塊才能封閉，如果僅用乙種磚塊需要296塊才能封閉，現(xiàn)在這樣來封閉：一塊甲種磚塊，然后一塊乙種磚塊，再一塊甲種磚塊，一塊乙種磚塊…這樣輪換直到完全封閉窗戶，請你幫小紅計算一下，兩種磚塊各需要多少塊？

Answer 1

分析 把這個窗戶看作“1”，則甲種磚塊的面積是$\frac{1}{100}$，乙種磚塊的面積是$\frac{1}{296}$，按照現(xiàn)在這樣來封閉：一塊甲種磚塊，然后一塊乙種磚塊，再一塊甲種磚塊，一塊乙種磚塊…這樣輪換直到完全封閉窗戶，設(shè)x塊甲種磚塊，y塊乙種磚塊，則有兩種情況：（1）x=y，（2）x=y+1；分別列方程求解，x和y若是整數(shù)，即可得解．

解答 解：把這個窗戶看作“1”，則甲種磚塊的面積是$\frac{1}{100}$，乙種磚塊的面積是$\frac{1}{296}$，
設(shè)x塊甲種磚塊，y塊乙種磚塊，
（1）x=y
（$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{296}$）×x=1
        $\frac{296+100}{296×100}$x=1
                        x=$\frac{29600}{396}$=74.7474…
不是整數(shù)，故（1）不成立；

（2）x=y+1
          $\frac{1}{100}$x+$\frac{1}{296}$y=1
$\frac{1}{100}$（y+1）+$\frac{1}{296}$y=1
      （$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{296}$）y=1-$\frac{1}{100}$
                 $\frac{396}{29600}$y=$\frac{99}{100}$
                          y=$\frac{99}{100}$×$\frac{29600}{396}$
                          y=74
 x=y+1=75
答：需要75塊甲種磚塊，74塊乙種磚塊．

點評 把窗戶的面積看作1，分別求出兩種磚塊的面積，然后根據(jù)面積的等量關(guān)系列出方程是解決此題的突破口．