Question

找規(guī)律，填空

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

=

1

20

，

1

5×6

=

( )

( )

-

( )

( )

=

( )

(  )

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

=

( )

( )

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：由

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

=

1

20

，可以發(fā)現(xiàn)：分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，分子是1的分?jǐn)?shù)，可以拆成以這兩個(gè)自然數(shù)為分母，分子為1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，由此逐一分解，相互抵消得出答案即可．

解答： 解：

1

5×6

=

1

5

-

1

6

=

1

30

；

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=

1

2

-

1

10

=

2

5

．
故答案為：

1

5

，

1

6

，

1

30

；

2

5

．

點(diǎn)評：此題考查分?jǐn)?shù)的巧算，逐一抓住分?jǐn)?shù)的分子分母特點(diǎn)，把分?jǐn)?shù)拆分是解決問題的關(guān)鍵．