Question

20．一個(gè)五位數(shù)$\overline{35a2a}$能被3整除，它的末尾三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)$\overline{a2a}$能被2整除，這個(gè)五位數(shù)是36424．

Answer 1

分析 根據(jù)能被2和3整除的數(shù)的特征：個(gè)位是偶數(shù)，并且該數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；
因?yàn)槟┪踩齻�(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)$\overline{a2a}$能被2整除，所以a是偶數(shù)，五位數(shù)$\overline{35a2a}$能被3整除，那么3+5+2+2a是3倍數(shù)，a只能是4符合．該數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除．

解答 解：三位數(shù)$\overline{a2a}$能被2整除，所以a只能是0和偶數(shù)，
又因?yàn)槲逦粩?shù)$\overline{35a2a}$能被3整除，那么3+5+2+2a是3倍數(shù)，a只能是4符合，即這個(gè)五位數(shù)就是35424．
答：這個(gè)五位數(shù)就是35424．
故答案為：35424．

點(diǎn)評(píng) 考查了數(shù)的整除應(yīng)用．本題關(guān)鍵是“末尾三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)$\overline{a2a}$能被2整除”則a一定是0和偶數(shù)，然后再根據(jù)被3整除特征解答即可．