Question

12．7塊外觀一樣的蛋糕，有一塊質(zhì)量未達(dá)標(biāo)，不知道比正品輕還是重，須找出來重做，現(xiàn)在只給你一臺天平，最少稱幾次可以確保找到那塊未達(dá)標(biāo)的蛋糕？

Answer 1

分析 把這7塊蛋糕分成（3，3，1），天平兩邊各放3塊，如果平衡，未達(dá)標(biāo)的是未稱的1塊；如果不平衡，未達(dá)標(biāo)的在天平哪邊不確定．再把其中天平一邊的3塊分成（1，1，1），天平兩邊各放1塊，如果平衡，未達(dá)標(biāo)的是未稱的1塊；如果不平衡，未達(dá)標(biāo)的在天平哪邊不確定．再把其中一邊的1塊用未稱的1塊換上，若平衡，未達(dá)標(biāo)的在另外3塊，如果不平衡，無論未達(dá)標(biāo)的比標(biāo)準(zhǔn)的輕或重都能找出來．若未達(dá)標(biāo)的在另外3塊，同樣需要稱二次才能找出達(dá)標(biāo)的哪1塊．

解答 解：把這7塊蛋糕分成（3，3，1）
稱第一次：天平兩邊各放3塊，如果平衡，未達(dá)標(biāo)的是未稱的1塊，如果不平衡，未達(dá)標(biāo)的在天平的哪邊不確定（因?yàn)椴恢�道比正品輕還是重）；
稱第二次：把其中天平一邊的3塊分成（1，1，1），天平兩邊各放1塊，如果平衡，未達(dá)標(biāo)的是未稱的1塊；如果不平衡，未達(dá)標(biāo)的在天平的哪邊不確定；
稱第三次：再把其中的一邊的1塊用未稱的1塊換上，若平衡，未達(dá)標(biāo)的在另外3塊，如果不平衡，無論未達(dá)標(biāo)的比標(biāo)準(zhǔn)的輕或重都能找出來．
若未達(dá)標(biāo)的在另外3塊，同樣需要稱二次才能找出達(dá)標(biāo)的哪1塊．
1+2+2=5（次）
答：最少稱五次可以確保找到那塊未達(dá)標(biāo)的蛋糕．

點(diǎn)評 找次品的關(guān)鍵一是先弄清次品比標(biāo)準(zhǔn)的重還是輕；二是合理分組，分組不同，稱的次數(shù)也不同．