已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和拋物線y2=2px（p＞0）的離心率分別為e1、e2、e3，則（　　）
A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3
C
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：馬鞍山模擬 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和拋物線y2=2px（p＞0）的離心率分別為e1、e2、e3，則（　�。�
A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線x2-y2=
a2
4
有相同的焦點，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線x2-y2=
a2
4
有相同的焦點，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
2
2
B．
1
2
C．
6
3
D．
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，有相同的焦點，則橢圓與雙曲線的離心率的平方和為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓上關(guān)于原點O對稱的兩點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），且它的離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上，且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左準線為x=-
3
2
2
，a=
3
b，過原點O作傾角分別為30°，150°的兩條直線l1，l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，點P滿足
AP
=λ
PB
（λ＞0），且點P恰在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，
（1）求橢圓方程；
（2）求△OAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點．求證：
（1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
（2）S△F1PF2=bn
（3）tan
∠F1PF2
2
=
n
b
．

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