科目：初中數(shù)學 來源：2013年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（1，-

），直線l經(jīng)過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）設拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向上運動，其縱坐標y₁隨時間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-

+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由．
②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y₂隨時間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a²的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（1，-

），直線l經(jīng)過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）設拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向上運動，其縱坐標y₁隨時間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-

+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由．
②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y₂隨時間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a²的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=-

2

3

x2+bx+c與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸交于點C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個根（x₁＜x₂）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線y=

3

x

和直線y=kx+2（k是常數(shù)）相交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線 $數(shù)學公式$ 和直線y=kx+2（k是常數(shù)）相交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且 $數(shù)學公式$ ．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線與x軸交于不同的兩點和，與y軸交于點C，且是方程的兩個根（）．

1.求拋物線的解析式；

2.過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；

3.如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北京順義區(qū)中考模擬數(shù)學卷 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于不同的兩點和，與y軸交于點C，且是方程的兩個根（）．

1.求拋物線的解析式；

2.過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；

3.如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線y=

3

x

和直線y=kx+2（k是常數(shù)）相交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

2

3

x2+bx+c與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸交于點C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個根（x₁＜x₂）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，已知直角梯形OABC的頂點分別是O（0，0），點A（9，0），B（6，4），C（0，4）．點P從點C沿C-B-A運動，速度為每秒2個單位，點Q從A向O點運動，速度為每秒1個單位，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．兩點同時出發(fā)，設運動的時間是t秒．
（1）點P和點Q誰先到達終點？到達終點時t的值是多少？
（2）當t取何值時，直線PQ∥AB？并寫出此時點P的坐標．（寫出解答過程）
（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個部分？如

果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．
（4）探究：當t取何值時，直線PQ⊥AB？（只要直接寫出答案，不需寫出計算過程）．

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