已知雙曲線y=
3
x
和直線y=kx+2(k是常數(shù))相交于點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),(x1<x2)且x12+x22=10
(1)求k值;
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象,根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:
y=
3
x
y=kx+2
,
消去y得:
3
x
=kx+2,即kx2+2x-3=0,
∴△=b2-4ac=4+12k>0,即k>-
1
3
,
∴x1+x2=-
2
k
,x1x2=-
3
k

∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
4
k2
+
6
k
=10,
整理得:5k2-3k-2=0,即(5k+2)(k-1)=0,
解得:k=-
2
5
(不合題意,舍去)或k=1,
則k的值為1;
(2)由k=1得到一次函數(shù)解析式為y=x+2,與反比例函數(shù)y=
3
x
聯(lián)立,
可得A(1,3),B(-3,1),
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)圖象,如圖所示,

由圖象可得:一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為-3<x<0或x>1.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知一次函數(shù)y=ax+1的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于點(diǎn)M(2,3)、N(-3,b).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=-2x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,直線x=-2與直線y=-2x+b、x軸分別交于點(diǎn)A、B,且BC=4,雙曲線y=
-|m|
x
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,a),并且直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)為C.
(1)求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)A,B兩點(diǎn)關(guān)于第一、第三象限的角平分線對(duì)稱,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求出△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD的面積為2,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y1=
5
x
和y2=
3
x
,在第一象限內(nèi)的圖象依次是c1和c2,設(shè)點(diǎn)P在c1上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,A為反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),AB垂直x軸于點(diǎn)B,若S△AOB=3,則k的值為( 。
A.1.5B.3C.3或-3D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
的圖象經(jīng)過(guò)(-4,5)和(2,n).
求(1)n的值;
(2)判斷點(diǎn)B(5,4)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,雙曲線y=
k1
x
與直線y=k2x相交于A、B兩點(diǎn),如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

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