令，∴

（2）,

即  ∴   ……3分 

  ∴在x=1處的值為0,

（3）當時，函數(shù)y= f (x)的的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

【解析】（1）∵x=1是函數(shù)f (x)的一個極值點

20．（本小題滿分13分）已知x=1是函數(shù)的一個極值點，且m<0

（1）求m與n的關(guān)系表達式；

（2）若f (x)的單調(diào)區(qū)間；

∴a_{n + 1} = 2a_n + 3   ∴  ∴t = 3               (5分)

（2）∵a₁ = S₁ = 2a₁ ? 3  ∴a₁ = 3，∴a_n + 3 = 6×2^n?1 

∴a_n = 3?2ⁿ ? 3 （n∈N^*）                           (8分)

（3）假設(shè)存在s，p，r∈N^*，且s＜p＜r，使a_s，a_p，a_r成等比差數(shù)列 

∴2a_p = a_s + a_r，即2 (3?2^p? 3) = (3?2^s ? 3) + (3?2^r ? 3)

∴2^{p + 1} = 2^s + 2^r  ∴2^{p + 1?s} = 1 + 2^r?s   ∵p，r，s∈N^*．

∴2^{p + 1 ? s}為偶數(shù)，1 + 2^r?s為奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾，∴不存在滿足條件的三項  13分

19．（本小題滿分13分）數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，S_n = 2a_n ? 3n (n∈N^*)

（1）若數(shù)列{a_n + t}成等比數(shù)列，求常數(shù)t 的值；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（3）數(shù)列{a_n}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

【解析】（1）∵S_n = 2a_n ? 3n  ∴S_{n + 1} = 2a_{n + 1} ? 3 (n + 1) 

∴a_{n + 1} = 2a_{n + 1} ? 2a_n ? 3

又平面A₁AB₁的法向量，設(shè)的夾角為，則cos= ，又知二面角A₁―AB₁―D是銳角，所以二面角A₁―AB₁―D的大小為12分

則  ∴