題組一

2009年聯(lián)考題

13.(05·全國(guó) Ⅲ·23) ( 16 分)圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，　

它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁

場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P 點(diǎn)。已知B 、v以及P 到O的距離l ．

不計(jì)重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比�！　　�

答案：

12.(05·全國(guó)Ⅱ·24)在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz(z軸正方向豎直向上)，如圖所示。已知電場(chǎng)方向沿z軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；磁場(chǎng)方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。問(wèn)：一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸(x，y，z)上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，m、q、E、B、v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說(shuō)明理由。

答案：已知帶電質(zhì)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為qE ，方向沿z軸正方向；質(zhì)點(diǎn)受到的重力為mg,沿z軸的負(fù)方向。

假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，則它受的洛倫茲力必沿z軸正方向(當(dāng)沿x軸正方向)或沿z軸負(fù)方向(當(dāng)沿x軸負(fù)方向)，要質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)必分別有

qB+qE=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

或qE= qB+mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　②

假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在y軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，即無(wú)論沿y軸正方向還是負(fù)方向，洛倫茲力都為O，要質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)必有qE=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在z軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，則它受洛倫茲力必平行于x軸，而電場(chǎng)力和重力都平行于z軸，三力的合力不可能為0，與假設(shè)矛盾，故質(zhì)點(diǎn)不可能在z軸上做勻速運(yùn)動(dòng)。

綜上所述：液滴能射出，

K應(yīng)滿足　　 　　　　

(2)B＝B₀+Kt

當(dāng)液滴從兩板中點(diǎn)射出進(jìn)，滿足條件一的情況，則

用替代⑧式中的d

即　　　　　　　 　

11.(05·廣東物理·16)如圖12所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相

反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、　

Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速

度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂

直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)?i>A₄處射出磁場(chǎng)。已知該

粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小(忽略粒子重力)。

答案：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R ₂、T₁、T ₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期　

　　　　 ①

　　　　 ②

　　　 ③

　　�、�

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₃A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑　　　　　　　 ⑤

圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為　

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　�、�

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即

　 　R=r 　　　　　　　　　　　　�、�

　 　在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

　 　　 　　　　　�、�

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間

　　　　　　⑨

由以上各式可得

　　　　　�、�

液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)　a=－g＝0　　 ⑨

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　 ⑩

液滴能射出，必須滿足K　≥K₂

液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)

y＝　　 　　　　　　　　�、�

當(dāng)液滴剛好能射出時(shí)：

有　l＝v₀t　 t＝　y＝d　

故　　　　　　　　　　　 　　 �、�

由②③⑦得　K₁＝ ⑧

　 要使液滴能射出，必須滿足　y<d　　 故　K＜K₁

10. (05·廣東物理·17)如圖13所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于

導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬　

板，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

從B₀開(kāi)始均勻增大，同時(shí)，在板2的左端且非常靠近板2的位置

有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，

該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。

⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？

⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁

感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？

答案：(1)由題意可知：板1為正極，板2為負(fù)極　　　　　　　 　　　①

兩板間的電壓U＝　　　　　　　　　 　　　 　 　　 ②

而：S＝πr²　　　　　　　 　 　　 ③

帶電液滴受的電場(chǎng)力：F＝qE=　　　　　 　　　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

討論：

9.(06·天津·24)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與軸的交點(diǎn)A處以速度沿方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與軸的交點(diǎn)C處沿方向飛出。

(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；

(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?img src="http://thumb2018.1010pic.com/pic4/img3/down2010/19/260917/1010jiajiao.files/image397.gif">，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是多少？

答案(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。

粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑

　①　

又　②　　

則粒子的比荷�、�

(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑=　④

又　⑤　　　 所以�、�

粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間�、�

8.(06·全國(guó)Ⅱ·25)(20分)如圖所示，在與的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為與的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且. 一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)　以速度沿軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與的比值應(yīng)滿足什么條件？

　解：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為，交替地在平面內(nèi)與磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為和，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和，有

　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖所示，在平面內(nèi)，粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上離點(diǎn)距離為 的點(diǎn)，接著沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，的距離

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ③

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從軸出發(fā)沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點(diǎn)下方的軸)，粒子的坐標(biāo)就減小.設(shè)粒子經(jīng)過(guò)次回旋后與軸交于點(diǎn)，若即滿足

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ④

則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中＝1，2，3，……為回旋次數(shù).

由③④式解得　　　　　　　　　　 ＝1，2，3，……　　　 ⑤

聯(lián)立①②⑤式可得、應(yīng)滿足的條件：

　　　　　　　　 ＝1，2，3，……　　　 ⑥

7.(07·全國(guó)理綜Ⅰ·25)兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示，在y＞0，0＜x＜a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y＞0，x＞a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q＞0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后扎在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)。

解：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：

　　　　 速度小的粒子將在x＜a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。

　　　　 軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r＝a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。

　　　　 速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C^/，C在y軸上，由對(duì)稱性可知C^/在x＝2a直線上。

　　　　 設(shè)t₁為粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t₂為在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知　　　　

　　　　 解得：　　　

　　　　 由兩式和對(duì)稱性可得：

　　　　 ∠OCM＝60°　　　

　　　　 ∠MC^/N＝60°

　　　 360°＝150°

　 　　　所以　　 ∠NC^/P＝150°－60°＝90°

　　　 　R=

由圖可知OP=2a+R,因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)為

X=2(1+)a

　　　　 即為圓周，因此，圓心C^/在x軸上。

　　　　 設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角ΔCOC^/可得

　　　　 2Rsin60°＝2a