4．設α、β是關于方程 －2(k －1)x+k+1=0的兩個實根，求 y= +關于k的解析式，并求y的取值范圍

(y= +=4(k－)2 －, k≥3或k≤0, 得y≥2.)

3．對于任意實數(shù)x，代數(shù)式 (5－4a－)－2(a－1)x－3的值恒為負值，求a的取值范圍(a≥1或a<－8)

2．如果對于任何實數(shù)x，不等式kx2－kx+1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范圍是　　　　　　　　　 　(0<k<4)

1．如果不等式x2－2ax+1≥(x－1)2對一切實數(shù)x都成立，a的取值范圍是 　　　　　　　(0≤a≤1)

例1解關于x的不等式

分析　 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手.

解　

(1) 當有兩個不相等的實根.

所以不等式：

(2) 當有兩個相等的實根，

所以不等式，即；

(3) 當無實根

所以不等式解集為.

說明　 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結合研究問題.

小結：討論，即討論方程根的情況

例2．解關于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.

解：①將二次項系數(shù)化“+”為：(-x-12)(x+a)>0，

②相應方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應如何解？

③討論：

ⅰ當-a>4，即a<-4時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：

∴原不等式的解集為{x| -3<x<4或x>-a}.

ⅱ當-3<-a<4，即-4<a<3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：

∴原不等式的解集為{x| -3<x<-a或x>4}.

ⅲ當-a<-3，即a>3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：

∴原不等式的解集為{x| -a<x<-3或x>4}.

ⅳ0當-a=4，即a=-4時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：

∴原不等式的解集為{x| x>-3}.

ⅴ當-a=-3，即a=3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：

∴原不等式的解集為{x| x>4}.

小結：討論方程根之間的大小情況

例3若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍.

解：∵

　(∵4x2+6x+3恒正)，

∴原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對x取任何實數(shù)均成立.

∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.

∴k的取值范圍是(1，3).

小結：逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不等式，待定系數(shù)法的一部分

例4 已知關于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集為R，求a的取值范圍.

分析：原不等式的解集為R，即對一切實數(shù)x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的圖象開口向下，且與x軸無交點，反映在數(shù)量關系上則有a<0 且<0.

解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須，

即

a<-.　 ∴a的取值范圍是a∈(-,-).

說明：本題若無“二次不等式”的條件，還應考慮a=0的情況，但對本題講a=0時式子不恒成立.(想想為什么？)

練習：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.

解：若-1=0，即a=1或a=-1時，原不等式的解集為R和{x|x<}；

若-10，即a1時，要使原不等式的解集為R，

必須.

∴實數(shù)a的取值范圍是(-,1)∪{1}=(-,1).

2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項

1．函數(shù)、方程、不等式的關系

第二節(jié)　 書面表達(滿分25分)

假設你是李華，Peter是你的筆友。隨著國慶節(jié)的來臨，他們一家準備來中國旅游。請你給他發(fā)封郵件，推薦景點及出行方式。

注意：

1．字數(shù)100左右；

2．可以適當增加細節(jié)，以使行文連貫；

3．開頭和結尾已為你寫好，不計入總詞數(shù)。

Dear Peter.

I’m so glad to learn that you and your family are coming to visit China.

Looking forward to seeing you!