7.另外:還有數(shù)學(xué)歸納法、同一法、整體代換法等.

6.反證法

反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法，因?yàn)槊�題p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個(gè)命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題(即命題的否定)為假進(jìn)而證明命題為真的證明方法叫做反證法。

㈠ 反證法證明的一般步驟是：

(1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

(2)歸謬：從命題的條件和所作的結(jié)論出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理論證,得出矛盾的結(jié)果；

(3)結(jié)論：有矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定的結(jié)論正確；

㈡ 反證法的適用范圍：(1)已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少時(shí)的命題；

(2)結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更簡(jiǎn)單的命題，特別是結(jié)論是否定形式(“不是”、“不可能”、“不可得”)等的命題；(3)涉及各種無(wú)限結(jié)論的命題；(4)以“最多(少)、若干個(gè)”為結(jié)論的命題；(5)存在性命題；(6)唯一性命題；(7)某些定理的逆定理；

(8)一般關(guān)系不明確或難于直接證明的不等式等。

㈢ 反證法的邏輯依據(jù)是“矛盾律”和“排中律”。

5.分析法、綜合法

(1)分析法是從所求證的結(jié)果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實(shí)為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。

(2)綜合法是從已經(jīng)證明的結(jié)論、公式出發(fā)，逐步推出所要求證的結(jié)論。綜合法是一種“由因?qū)Ч�”，敘述流暢的直接證法。

(3)分析法、 綜合法是證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的兩大最基本的方法。分析法“執(zhí)果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書(shū)寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應(yīng)用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個(gè)方法來(lái)解。

4.向量法

向量法是運(yùn)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的一種方法，解題常用下列知識(shí)：

(1)向量的幾何表示，兩個(gè)向量共線的充要條件；(2)平面向量基本定理及其理論；

(3)利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；

(4)兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平移公式；

3.換元法

換元法是指引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量代替原來(lái)的某些變量(或代數(shù)式)，對(duì)新的變量求出結(jié)果之后，返回去求原變量的結(jié)果。換元法通過(guò)引入新的元素將分散的條件聯(lián)系起來(lái)，或者把隱含的條件顯示出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，或者變?yōu)槭煜さ膯?wèn)題。其理論根據(jù)是等量代換。高中數(shù)學(xué)中換元法主要有以下兩類：

(1)整體換元：以“元”換“式”；　　　 (2)三角換元 ，以“式”換“元”；

(3)此外，還有對(duì)稱換元、均值換元、萬(wàn)能換元等；換元法應(yīng)用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項(xiàng)與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用換元法解題時(shí)要注意新元的約束條件和整體置換的策略。

2.待定系數(shù)法

㈠ 待定系數(shù)法是把具有某種確定性時(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決。待定系數(shù)法的主要理論依據(jù)是：

(1)多項(xiàng)式f(x)=g(x)的充要條件是：對(duì)于任意一個(gè)值a，都有f(a)＝g(a);

(2)多項(xiàng)式f(x) ≡g(x)的充要條件是：兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等；

㈡ 運(yùn)用待定系數(shù)法的步驟是：

(1)確定所給問(wèn)題含待定系數(shù)的解析式(或曲線方程等)；

(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；

(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決；

㈢ 待定系數(shù)法主要適用于：求函數(shù)的解析式，求曲線的方程，因式分解等。

1.　　　 配方法

配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式平方的形式，其基本形式是：ax²+bx+c=.高考中常見(jiàn)的基本配方形式有：

(1)　　　 a²+b²= (a + b)²- 2a b = (a -b) ²+ 2 ab;

(2)　　　 (2) a²+ b²+ ab =;　

(3)　　　 (3)a²+ b²+c²= (a+b + c)²- 2 ab – 2 a c – 2 bc;

(4)　　　 　(4) a²+ b²+ c²- a b – bc – a c = [ ( a　 - b)² + (b - c)² + (a - c)²];

(5) ;

配方法主要適用于與二次項(xiàng)有關(guān)的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。

7.解析幾何本身的創(chuàng)建過(guò)程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。解析幾何把數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把代數(shù)與幾何融合為一體。

6.體積比，面積比，長(zhǎng)度比的轉(zhuǎn)化；

5.曲與直的轉(zhuǎn)化；