11．(2008·武漢二調(diào))從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為________．(將計(jì)算的結(jié)果用數(shù)字作答)

答案：54

解析：依題意，分以下兩類，第一類從4雙中選2雙有C＝6種，第二類，第一步從4雙中選1雙有C種，第二步從剩余的3雙中選2雙，每雙中選1只有C×2×2種，共有CC×2×2＝48種，共48+6＝54種．

10．安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有__________種．(用數(shù)字作答)

答案：2400

解析：由甲、乙兩人都不安排在1日和2日，則只能安排在3日到7日這五天中，則有CA，其余5人均沒限制，則有A；故這樣的不同安排方法共有CAA＝2400種．

9．(2008·浙江)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰．這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答)．

答案：40

解析：由題意得，奇數(shù)位上全為奇數(shù)或全為偶數(shù)．若全為奇數(shù)，方法有AA+CACA＝20.若全為偶數(shù)，方法有AA+CACA＝20.故共有20+20＝40(種)．

8．(2009·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)將4個(gè)相同的紅球和4個(gè)相同的藍(lán)球排成一排，從左到右每個(gè)球依次對(duì)應(yīng)序號(hào)為1,2，…，8，若同色球之間不加區(qū)分，則4個(gè)紅球?qū)��?yīng)序號(hào)之和小于4個(gè)藍(lán)球?qū)��?yīng)序號(hào)之和的排列方法種數(shù)為(　)

A．31　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．27

C．54　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．62

答案：A

解析：用●代表紅球，○代表藍(lán)球，則8個(gè)球不同的排列方法共有C=70種，其中紅球?qū)��?yīng)序號(hào)不小于藍(lán)球與藍(lán)球?qū)��?yīng)序號(hào)不小于紅球排列方法種數(shù)相同，如圖所示的4種排列紅藍(lán)球的對(duì)應(yīng)序號(hào)之和相等(將紅藍(lán)球相互交換位置同樣可得另4種排列)，故4個(gè)紅球序號(hào)之和小于4個(gè)藍(lán)球序號(hào)之和的排列方法種數(shù)為35-4=31，故應(yīng)選A.

7．(2009·武漢5月)三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生排成一排合影，要求同校的任兩名學(xué)生不能相鄰，那么不同的排法有(　)

A．36種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．72種

C．108種 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．120種

答案：D

解析：解答本題的關(guān)鍵是正確的分類和分步；據(jù)題意可先讓同校的3名學(xué)生排列，然后同校的2名學(xué)生的站法可以是：□×□××，××□×□，□××□×，×□××□，最后讓只有一個(gè)獲獎(jiǎng)的學(xué)校的那名學(xué)生去站此時(shí)只有一種方法，此時(shí)共有4AA種不同的排法；若先讓同校的3名學(xué)生排列，然后同校的2名學(xué)生的站法是×□×□×，則只有一個(gè)獲獎(jiǎng)的學(xué)校的那名學(xué)生可以去任意排，其有6種站法，故此時(shí)有6AA種不同的站法，綜上共有4AA+6AA＝120種不同的站法．故選D.

6．(2009·東北三校模擬)某教師一個(gè)上午有3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)．如果上午只能排四節(jié)課，并且教師不能連上三節(jié)課，那么這位教師上午的課表的所有排法為(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．12　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．24

答案：C

解析：本題屬于部分元素不相鄰問題，可采用插空法解答．先把教師上的三節(jié)課進(jìn)行排列，然后將不上的一節(jié)課排在三節(jié)課形成的2個(gè)空中的一個(gè)空中即可，故共有AC＝12種課程表的排法．

5．(2006·南通)4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得21分，答錯(cuò)得－21分；選乙題答對(duì)得7分，答錯(cuò)得－7分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是(　)

A．48　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．44

C．36　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．24

答案：B

解析：4位同學(xué)的總分為0，分以下幾種情形：(1)4位同學(xué)都選甲題，其中二人答對(duì)二人答錯(cuò)，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)為把這4位同學(xué)平均分成2組的種數(shù)有C種；(2)4位同學(xué)都選乙題，其中二人答對(duì)二人答錯(cuò)，同(1)的情況也有C種；(3)4位同學(xué)中有一位同學(xué)選甲題并且答對(duì)，其余3位同學(xué)選乙題并且答錯(cuò)有CC種；(4)4位同學(xué)中有一位同學(xué)選甲題答錯(cuò)，其余3位同學(xué)選乙題并且答對(duì)有CC種；(5)4位同學(xué)中有2位同學(xué)選甲題一人答對(duì)另一人答錯(cuò)，其余2位同學(xué)選乙題一人答對(duì)另一人答錯(cuò)，共有A·A種，由分類計(jì)數(shù)原理，共有2C+2CC+AA＝44種，故選B.

4．已知直線+＝1(a，b是非零常數(shù))與圓x²+y²＝100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有(　)

A．60條　　　　　　　　　　　　　　 B．66條

C．72條　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．78條

答案：A

解析：在第一象限內(nèi)圓x²+y²＝100上的整數(shù)點(diǎn)只有(6,8)，(8,6)，而點(diǎn)(±10,0)，(0，±10)在圓上，

∴圓x²+y²＝100上橫、縱坐標(biāo)的為整數(shù)的點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)．

過這12個(gè)點(diǎn)的圓x²+y²＝100的切線和割線共12+C＝78，而不合題意的過原點(diǎn)、斜率為0、斜率不存在的各6條．

∴共有78－3×6＝60條，故選A.

評(píng)析：考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)及分類討論的思想.　　　

3．設(shè)集合I＝{1,2,3,4,5}，選擇Ⅰ的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(　)

A．50種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．49種

C．48種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．47種

答案：B

解析：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集：從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C＝10種選法，小的給A集合，大的給B集合；從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C＝10種選法，將選出的3個(gè)元素從小到大排序，再分成1、2或2、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10＝20種方法；同理，從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素分給A、B，共有3C＝15種方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素分給A、B，共有4C＝4種方法。

總計(jì)為10+20+15+4＝49種方法。故選B.

2．(2008·寧夏、海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有(　)

A．20種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．30種

C．40種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．60種

答案：A

解析：由題意，從5天中選出3天安排3位志愿者的方法數(shù)為C＝10(種)，甲安排在另外兩位前面，故另兩位有兩種安排方法，根據(jù)乘法原理，不同的安排方法數(shù)共有20種，故選A.