8、(2009上海奉賢區(qū)模擬考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

的首項(xiàng)，公比為，前n項(xiàng)和為，若，則公比為的取值范圍是　　　　　　　　　 。

答案 　

7、(2009上海十四校聯(lián)考)如圖，在楊輝三角中，斜線上方

的數(shù)組成數(shù)列：

　 　1，3，6，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，

　 　則=　　　　 .

答案　 6

6、(2009宣威六中第一次月考)，則(　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　　 D．

答案 A

5、(2009宣威六中第一次月考)下列命題不正確的是(　　 )

A．如果 f (x) = ，則 f (x) = 0　　

B．如果 f (x) = 2 ^x－1，則 f (x) = 0

C．如果 f (n) = ，則 f (n) 不存在

D．如果 f (x) = ，則 f (x) = 0

答案 D

4、(2009牟定一中期中)若的

值為　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. －2　　 　　B. 　　　　　　C. 　　　　 　　　D.

答案　 B

3、(2009衡陽四校聯(lián)考)若(P∈R，P為常數(shù))，則a和P的值分別為(　 )

　A． 0， 　　　　　　　　 B． 1，　　　　 　　 C． 　　　　　　 D．

答案　 D

2、(湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考理)若(1+5x)ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為a_n，(7x²

+1)ⁿ的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為b_n，則的值是　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　 D．－

　 答案　 A

1、(2009年3月襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試?yán)?的值為　 (　　 ) A．0　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

答案　 C

2009年聯(lián)考題

9、(2007年遼寧)已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：

，.

(I)若，，，存在，求的取值范圍；

(II)若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，(用表示)．

(Ⅰ)解法一：由題設(shè)知得，又已知,可得

由 其首項(xiàng)為.于是

又lima_n存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且

解法二.由題設(shè)知tb_n+1=2b_n+1,且可得

由可知,所以是首項(xiàng)為,公的等比數(shù)列.

由 可知，若存在，則存在.于是可得0＜＜1,所以-1＜t.

=2

解法三:由題設(shè)知tb_n+1=2b_n+1,即

①

于是有

②

②-①得

由，所以是首項(xiàng)為b公比為的等比數(shù)列，于是

(b₂-b₁)+2b.

又存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且

說明：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和結(jié)果的表達(dá)形式均不唯一，其他過程和結(jié)果參照以標(biāo)準(zhǔn).

(Ⅱ)證明：因?yàn)?sub>.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＜.

(1)當(dāng)n=1時(shí)，由f(x)為增函數(shù),且＜1,得

＜1

＜1

＜，

即＜，結(jié)論成立.

(2)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即＜.由f(x)為增函數(shù)，得

＜f即＜進(jìn)而得

＜f()即＜.

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.

根據(jù)(1)和(2)可知，對任意的，＜.