4．如圖實－2－7所示是甲、乙兩位同學在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中所得到的實驗結果，若用F表示兩個分力F₁、F₂的合力，用F′表示F₁和F₂的等效力，則可以判斷________(填“甲”或“乙”)同學的實驗結果是符合事實的．

解析：由題設可知，F為F₁和F₂的合力，通過平行四邊形定則所得，而F′是F₁和F₂的等效力，即用一只彈簧測力計拉橡皮條時的拉力，顯然F′的方向應在細線的方向上，因甲同學F′的方向與細繩在同一直線上，故甲同學是符合事實的．本題解答的焦點在F′的方向的確定上．兩位同學

的實驗結果都有誤差，這是正常的，但乙同學很明顯在F′

的方向的確定上違背了實驗的要求，作圖是錯誤的．

答案：甲

3．某同學做“探究力的平行四邊形定則”的實驗時，主要步驟是：

A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；

B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套；

C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O.記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)；

D．按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力F₁和F₂的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F；

E．只用一只彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力F′的圖示；

F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結論．

上述步驟中：

(1)有重要遺漏的步驟的序號是________和________；

(2)遺漏的內容分別是_____________________________________________________

和______________________________．

解析：根據“探究力的平行四邊形定則”實驗的操作規(guī)程可知，有重要遺漏的步驟的序號是C、E.在C中未記下兩條細繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結點拉到了同一位置O.

答案：(1)C　E　(2)C中未記下兩條細繩的方向　E中未說明是否把橡皮條的結點拉到了同一位置O

2.做“探究力的平行四邊形定則”的實驗，在水平放置的木板上鋪一張白紙，把橡皮條的一端固定在木板的A點，橡皮條的另一端拴上兩細繩套，如圖實－2－6所示，兩個彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度拉橡皮條使之伸長，到達某一位置O時需記下__________、________，描下________，再用一個彈簧測力計鉤住細繩套把橡皮條拉長，使結點到達位置________，再記下________________________．

解析：因探究力的平行四邊形定則需根據力的大小和方向作平行四邊形，所以必須記錄

力的大小和方向，為保證合力和分力的效果相同，兩次必須使結點到達同一位置．

答案：兩彈簧測力計的讀數(shù)　兩細繩的方向　結點位置O　O點　彈簧測力計的讀數(shù)和

細繩的方向

1．在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中，合力與分力的作用效果相同，這里作用效果是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．彈簧測力計的彈簧被拉長

B．固定橡皮條的圖釘受拉力產生形變

C．細繩套受拉力產生形變

D．使橡皮條在同一方向上伸長到同一長度

解析：合力與分力之間是等效替代關系，所以在實驗中的作用效果相同是指橡皮條的伸長量相同且伸長到同一位置．

答案：D

27. (2009福建卷文)等比數(shù)列中，已知　　 　　　　　　　　

　 (I)求數(shù)列的通項公式；

　 (Ⅱ)若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。

解：(I)設的公比為

由已知得，解得

(Ⅱ)由(I)得，，則，

　設的公差為，則有解得

　從而

　所以數(shù)列的前項和

28(2009重慶卷文)(本小題滿分12分，(Ⅰ)問3分，(Ⅱ)問4分，(Ⅲ)問5分)

已知．

(Ⅰ)求的值； 　　

(Ⅱ)設為數(shù)列的前項和，求證：；

(Ⅲ)求證：．

解：(Ⅰ)，所以

(Ⅱ)由得即

所以當時，于是

所以　　 　

(Ⅲ)當時，結論成立

當時，有

所以　

26.(2009湖北卷文)已知{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，

且滿足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式：

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：a_n＝＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n　　 　

解(1)解：設等差數(shù)列的公差為d，則依題設d>0　　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由得　　　　　　　　　 ②

由①得將其代入②得。即

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=

25. (2009陜西卷文)已知數(shù)列滿足， .

令，證明：是等比數(shù)列；

　(Ⅱ)求的通項公式。

(1)證

當時，

所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列。

(2)解由(1)知

當時，

當時，。

所以。

24. (2009遼寧卷文)等比數(shù)列{}的前n 項和為，已知,,成等差數(shù)列

(1)求{}的公比q；

(2)求－＝3，求　　 　　　　

解：(Ⅰ)依題意有　 　　　　

　由于 ，故

　 又，從而　　　　　　　　　　　 5分

　(Ⅱ)由已知可得

　 故

　 從而　　　　　　　 10分

23. (2009全國卷Ⅱ理)設數(shù)列的前項和為 已知

(I)設，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當時，有．．．．．②

②－①得

又，是首項，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

，

評析：第(I)問思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問中由(I)易得，這個遞推式明顯是一個構造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來說，09年高考理科數(shù)學全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構造新數(shù)列(全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法)，一改往年的將數(shù)列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。

22. (2009天津卷文)已知等差數(shù)列的公差d不為0，設

(Ⅰ)若 ,求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求q的值。

(Ⅲ)若

(1)解：由題設，

代入解得，所以

(2)解：當成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得

(3)證明：由題設，可得，則

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　 ③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

(3)證明：

=

因為，所以

若，取i=n，

若，取i滿足，且，

由(1)(2)及題設知，，且

①　　　　　　　　　　　 當時，，由，

即，

所以

因此

②　　　　　　　　　　　 當時，同理可得因此 　　　

綜上，

[考點定位]本小題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列通項公式與前n項和等基本知識，考查運算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。