11.如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3. 求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).

證明：連結(jié)GE、HF，

∵E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，

∴GE∥AC.

又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，

∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四點(diǎn)共面.

又∵EF與GH不能平行，∴EF與GH相交，設(shè)交點(diǎn)為O.

則O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF、GH、BD交于一點(diǎn).

[探索題]設(shè)△ABC和△A₁B₁C₁的三對對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點(diǎn)O，且=== .試求的值.

[探索題]解：依題意，因?yàn)?i>AA₁、BB₁、CC₁相交于一點(diǎn)O，且==，所以AB∥A₁B₁，

AC∥A₁C₁，BC∥B₁C₁.由平移角定理得

∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，△ABC∽△A₁B₁C₁，所以=()²=.

10.(2006上海春)在長方體中，已知，求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

解：連接，則為異面直線與所成的角.在△中，

　　.

　異面直線所成的角為.　　　　

9.已知正四面體ABCD中，BC的中點(diǎn)為E，AD的中點(diǎn)為F，連AE、CF.(1)判斷AE、CF的位置關(guān)系；(2)求AE與CF所成的角的余弦.

答案：　

6.異面直線. 7.;　 8. .　

[解答題]

8．兩條異面直線、間的距離是1cm，它們所成的角為60⁰，、上各有一點(diǎn)A、B，距公垂線的垂足都是10cm，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_______________．

◆答案提示：1-4. DCCD　 5.0、1、2、3四種.

7．在棱長為的正四面體中，相對兩條棱間的距離為__________．

6.已知a∥c，b與c不平行、 a與b不相交，a,b的位置關(guān)系是　　　　

5.互不重合的三個(gè)平面的交線可能有­__________條.

3．AB、CD在平面α內(nèi)，AB//CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.25厘米　 B.39厘米　 C.25或39厘米　 D.15厘米 4．已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足條件：

①a、b異面②a、b所成的角為定值

③a、b間的距離為定值，則這樣的直線b有　　　　　

A.1條　　 B.2條　 C.4條　　 D.無數(shù)條　 (　 )

[填空題]

2．在正方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，為上底面的中心，則直線與所成的角為　　　　　 (　 )

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰