11.e₁、e₂是不共線的兩個向量，a＝e₁+ke₂，b＝ke₁+e₂，則a∥b的充要條件是實數(shù)k＝　　.

解析：a＝λb，⇒k²＝1⇒k＝±1.

答案：±1

12.設(shè)命題p：(4x－3)²≤1；命題q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0，若　 p是　 q的必要不充 分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

解：設(shè)A＝{x|(4x－3)²≤1}，

B＝{x|x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0}，

易知A＝{x|≤x≤1}，

B＝{x|a≤x≤a+1}.

由　 p是　 q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，

　 或

故所求實數(shù)a的取值范圍是[0，].

10.(2010·�？谀�擬)已知集合A＝{x∈R|＜2^x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　 (　)

A.m≥2　 　　　B.m≤2　 　　　C.m＞2　 　　　D.－2＜m＜2

解析：A＝{x∈R|＜2^x＜8}＝{x|－1＜x＜3}

∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A

∴A?B

∴m+1＞3，即m＞2.

答案：C

9.下列選項中，p是q的必要不充分條件的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p：ac²≥bc²，　q：a>b

B.p：a>1，b>1，

q：f(x)＝a^x－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限

C.p：x＝1，　 q：x²＝x

D.p：a>1，

q：f(x)＝log_ax(a>0，且a≠1)在(0，+∞)上為增函數(shù)

解析：a>b⇒ac²≥bc²，但ac²≥bc² a＞b.

答案：A

8.(2009·陜西高考)“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的(　)

A.充分而不必要條件 　　　　　　　　B.必要而不充分條件

C.充要條件　 　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

解析：把橢圓方程化成+＝1.若m＞n＞0，則＞＞0.所以橢圓的焦點在y軸上.反之，若橢圓的焦點在y軸上，則＞＞0即有m＞n＞0.

答案：C

7.“sinα＝”是“cos2α＝”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.充分而不必要條件 　　　　B.必要而不充分條件

C.充要條件　　　　　　　 　D.既不充分也不必要條件

解析：充分性：如果sinα＝，則cos2α＝1－2sin²α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，則sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要條件.

答案：A

6.(2009·安徽高考)“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的　　　　　 　　　　　　(　)

A.必要不充分條件 　　　　　B.充分不必要條件

C.充分必要條件　 　　　　　D.既不充分也不必要條件

解析：“a+c＞b+d” 　“a＞b且c＞d”，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，∴必要性成立.

答案：A

5.(文)給定下列命題：

①若k＞0，則方程x²+2x－k＝0有實數(shù)根；

②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；

③“矩形的對角線相等”的逆命題；

④“若xy＝0，則x、y中至少有一個為0”的否命題.

其中真命題的序號是　　.

解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4+4k＞0，

∴①是真命題.

②否命題：“若a≤b，則a+c≤b+c”是真命題.

③逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題.

④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”是真命題.

答案：①②④

(理)(2009·安徽高考)對于四面體ABCD，下列命題正確的是　　(寫出所有正確命題的編號).

①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；

②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；

③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；

④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；

⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點.

解析：①正確，∵A、B、C、D四點不共面，∴AB與CD異面；

②不正確，如圖，

若A在底面BCD的射影O是△BCD的三條高線交點，那么延長BO交CD于M，則BM⊥CD，可證CD⊥面ABM.

那么CD⊥AB，即四面體相對棱異面垂直，而一般四面體ABCD相對棱不一定垂直，∴

②不正確；

③不正確，如圖，

作DM⊥AB于M，連結(jié)CM，

假設(shè)CM⊥AB，那么AB⊥面CMD.

又CD⊂面CMD，∴AB⊥CD.

而CD與AB不一定垂直，∴③不正確；

④顯然成立；

⑤如圖，取各棱中點M、N、P、Q、S、T，

∴▱MNPQ的對角線MP與NQ交于一點O.

同理▱MSPT的對角線MP與ST也交于點O，

∴三條線MP、NQ、ST交于一點O.

答案：①④⑤

4.有下列四個命題，其中真命題有：

①“若x+y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤1，則x²+2x+q＝0有實根”的逆命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.①②　 　B.②③　　 C.①③　　 　D.③④

解析：命題①的逆命題：“若x、y互為相反數(shù)，則x+y＝0”是真命題；命題②可考慮其逆命題“面積相等的三角形是全等三角形”是假命題，因此命題②的否命題是假命題；命題③的逆命題：“若x²+2x+q＝0有實根，則q≤1”是真命題；命題④是假命題.

答案：C

3.下列命題是真命題的為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.若＝，則x＝y

B.若x²＝1，則x＝1

C.若x＝y，則＝

D.若x＜y，則x²＜y²

解析：＝，等式兩邊都乘以xy，得x＝y.

答案：A

2.(2009·重慶高考)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是　　 (　)

A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”

C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”

解析：結(jié)論與條件互換位置選B.

答案：B