124．空間的線線平行或垂直

設(shè)，，則

；

.

123.設(shè)A，B，則

= .

122.向量的直角坐標(biāo)運算

設(shè)a＝，b＝則

(1)a+b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a·b＝；

121.射影公式

已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影，則

〈a，e〉=a·e

120.空間向量基本定理　

如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa+yb+zc．

推論　 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.

119.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足()，則當(dāng)時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當(dāng)時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．

四點共面與、共面

(平面ABC).

118.共面向量定理

向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數(shù)對,使．

推論　 空間一點P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對,使，

或?qū)�空間任一定點O，有序?qū)崝?shù)對，使.

117.共線向量定理

對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．

三點共線.

、共線且不共線且不共線.

116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣

始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.

115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a．

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)．

(3)數(shù)乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．