空間向量基本定理 如果三個向量a.b.c不共面.那么對空間任一向量p.存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x.y.z.使p＝xa+yb+zc． 推論 設(shè)O.A.B.C是不共面的四點.則對空間任一點P.都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x.y.z.使. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標．特別地，當＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標為
（
3
2
，-
1
2
，3）
（
3
2
，-
1
2
，3）
．

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由空間向量基本定理可知，空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱（x，y，z）為基底下的廣義坐標．特別地，當為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為    ．

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由空間向量基本定理可知，空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱（x，y，z）為基底下的廣義坐標．特別地，當為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為    ．

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由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標．特別地，當＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標為______．

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類比平面向量基本定理：“如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2”，寫出空間向量基本定理是：________．

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