①在振幅很小的條件下，單擺的振動(dòng)周期　　　　 跟振幅無關(guān). 　 　　　　　　　②單擺的振動(dòng)周期跟擺球的質(zhì)量無關(guān)，只與擺長(zhǎng)L和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g有關(guān). 　 　　　　　　�、蹟[長(zhǎng)L是指懸點(diǎn)到擺球重心間的距離，在某些變形單擺中，擺長(zhǎng)L應(yīng)理解為等效擺長(zhǎng)，重力加速度應(yīng)理解為等效重力加速度(一般情況下，等效重力加速度g'等于擺球靜止在平衡位置時(shí)擺線的張力與擺球質(zhì)量的比值). 　 4.受迫振動(dòng) 　 (1)受迫振動(dòng):振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng). 　 (2)受迫振動(dòng)的特點(diǎn):受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān). 　 (3)共振:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)物體的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振. 　 　　　　　共振的條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率. 　.5.機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波.

(1)機(jī)械波產(chǎn)生的條件:①波源;②介質(zhì)

(2)機(jī)械波的分類 ①橫波:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波叫橫波.橫波有凸部(波峰)和凹部(波谷). 　 　　　　　　　　②縱波:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波叫縱波.縱波有密部和疏部. 　 ［注意］氣體、液體、固體都能傳播縱波，但氣體、液體不能傳播橫波.

(3)機(jī)械波的特點(diǎn) 　 ①機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量.質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移. 　 ②介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同.③離波源近的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)離波源遠(yuǎn)的　　　　　　　　　 　　　　　　　　質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng). 　 6.波長(zhǎng)、波速和頻率及其關(guān)系 　 (1)波長(zhǎng):兩個(gè)相鄰的且在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng).振動(dòng)在一個(gè)周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng).

(2)波速:波的傳播速率.機(jī)械波的傳播速率由介質(zhì)決定，與波源無關(guān).

(3)頻率:波的頻率始終等于波源的振動(dòng)頻率，與介質(zhì)無關(guān).

(4)三者關(guān)系:v=λf 　 7. ★波動(dòng)圖像:表示波的傳播方向上，介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移.當(dāng)波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在介質(zhì)中形成簡(jiǎn)諧波，其波動(dòng)圖像為正弦或余弦曲線. 　 (1)由波的圖像可獲取的信息 　 ①從圖像可以直接讀出振幅(注意單位).②從圖像可以直接讀出波長(zhǎng)(注意單位). 　 ③可求任一點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移(包括大小和方向) 　 ④在波速方向已知(或已知波源方位)時(shí)可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向.⑤可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向(加速度總是指向平衡位置)

(2)波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像的比較：

8.波動(dòng)問題多解性 　 波的傳播過程中時(shí)間上的周期性、空間上的周期性以及傳播方向上的雙向性是導(dǎo)致“波動(dòng)問題多解性”的主要原因.若題目假設(shè)一定的條件，可使無限系列解轉(zhuǎn)化為有限或惟一解

12．(文)已知向量m＝(cos，cos)，n＝(cos，sin)，且x∈[0，π]，令函數(shù)f(x)＝2a m·n+b.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求a、b.

解：f(x)＝2a m·n+b

＝2a(cos²+sinx)+b

＝2a(cosx+sinx+)+b

＝a(sinx+cosx)+a+b

＝asin(x+)+a+b.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝sin(x+)+1+b.

令－+2kπ≤x+≤+2kπ，

得－π+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)，

又x∈[0，π]，∴f(x)的遞增區(qū)間為[0，]．

(2)當(dāng)a<0時(shí)，∵x∈[0，π]，

∴x+∈[，]，∴sin(x+)∈[－，1]．

當(dāng)sin(x+)＝－時(shí)，f(x)＝－a+a+b＝b，

∴f(x)的最大值為b.

當(dāng)sin(x+)＝1時(shí)，f(x)＝a+a+b＝(1+)a+b.

∴f(x)的最小值為(1+)a+b.

∴解得a＝1－，b＝4.

(理)已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.向量m＝(a,4cosB)，n＝(cosA，b)滿足m∥n.

(1)求sinA+sinB的取值范圍；

(2)若實(shí)數(shù)x滿足abx＝a+b，試確定x的取值范圍．

解：(1)因?yàn)?i>m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因?yàn)椤?i>ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得

ab＝4sinAsinB.

于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A+B)＝0.

因?yàn)?＜A+B＜π.所以A+B＝.故△ABC為直角三角形．

sinA+sinB＝sinA+cosA＝sin(A+)，

因?yàn)椋?i style='mso-bidi-font-style:normal'>A+＜，

所以＜sin(A+)≤1，故1＜sinA+sinB≤.

(2)x＝＝＝.

設(shè)t＝sinA+cosA(1＜t≤)，則2sinAcosA＝t²－1，

x＝，因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>x′＝＜0，

故x＝在(1，]上是單調(diào)遞減函數(shù)．

所以≥.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[，+∞)．

11．(2009·浙江高考)設(shè)向量a，b滿足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為　　　　　　 (　)

A．3 　　　　　B．4 　　　　　C．5　 　　　　D．6

解析：當(dāng)圓與三角形兩邊都相交時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，本題新構(gòu)造的三角形是直角三角形，其內(nèi)切圓半徑恰好為1.故它與半徑為1的圓最多有4個(gè)交點(diǎn)．

答案：B

10.(2010·長(zhǎng)郡模擬)已知| |＝1，||＝，·＝0，

點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30°，設(shè)＝m+n

　(m，n∈R)，則等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　B．3 　　　　　　C.　 　　　　　　D.

解析：| |＝1，| |＝，·＝0，

∴OA⊥OB，且∠OBC＝30°，

又∵∠AOC＝30°，∴⊥.

∴(m+n)·(－)＝0，

∴－m²+n²＝0，

∴3n－m＝0，

即m＝3n，∴＝3.

答案：B

9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x+3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

解：(1)若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x+3，－x)

＝1×(2x+3)+x(－x)＝0.

整理得x²－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x+3)＝0，

即x(2x+4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|

＝＝2.

當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|

＝＝2.

8．(2009·廣東高考)若平面向量a，b滿足|a+b|＝1，a+b平行于x軸，b＝(2，－1)，則a＝________.

解析：設(shè)a＝(x，y)，則a+b＝(x+2，y－1)

由題意⇒

∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)．

答案：(－1,1)或(－3,1)

7.已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)x等于　　　　　　 (　)

A．－4　　　 　B．4 　　　C．0 　　　　D．9

解析：∵a＝(1,2)，b＝(x，－2)，∴a－b＝(1－x,4)，

∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，∴1－x+8＝0，∴x＝9.

答案：D

6．設(shè)兩個(gè)向量e₁、e₂滿足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夾角為60°，若向量2te₁+7e₂與向量e₁+te₂的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解：由已知，＝|e₁|²＝4，＝|e₂|²＝1，

e₁·e₂＝2×1×cos60°＝1.

∴(2te₁+7e₂)·(e₁+te₂)＝2t+(2t²+7)e₁·e₂+7t

＝2t²+15t+7.

由2t²+15t+7＜0，得－7＜t＜－.

由2te₁+7e₂＝λ(e₁+te₂)(λ＜0)，得，

∴.由于2te₁+7e₂與e₁+te₂的夾角為鈍角，

故(2te₁+7e₂)·(e₁+te₂)＜0且2te₁+7e₂≠λ(e₁+te₂)(λ＜0)，故t的取值范圍是(－7，－)∪(－，－)．

5．在△ABC中，·＝3，△ABC的面積S∈[，]，則與夾角的取值范圍是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．[，]　 　　　B．[，]　　　　　 C．[，]　 　　　D．[，]

解析：設(shè)〈·〉＝θ，由·＝| || |cosθ＝3，得| || |＝，

∴S＝| || |sinθ＝××sinθ＝tanθ.

由≤tanθ≤，得≤tanθ≤1，

∴≤θ≤.

答案：B

4.(2009·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|＝|b|＝|c|，a+b＝c，則〈a，b〉＝(　)

A．150° 　　　　B．120°　　　　　 C．60°　　　 　D．30°

解析：(a+b)²＝c²，a·b＝－，cos〈a，b〉＝＝－，〈a，b〉＝120°.

答案：B