4. 用于比較大小

　　 例6. 比較的大小。

　　 解：

　　 顯然

　　 評(píng)注：例4中如果按有理數(shù)運(yùn)算順序計(jì)算是十分繁雜的，而逆用法則卻極為方便；例5通過(guò)逆用法則，也簡(jiǎn)便獲解；例3、例6直接求解，很難進(jìn)行，但逆用冪的運(yùn)算法則，問(wèn)題就迎刃而解，足見(jiàn)適時(shí)逆用法則的巨大威力。

3. 用于求值

　　 例5. 已知，求的值。

　　 解：原式

2. 用于計(jì)算

　　 例4. 計(jì)算：

　　 (1)；

　　 (2)

　　 解：(1)原式

　　 (2)原式

　　 在規(guī)定的情況下，各個(gè)法則都是一個(gè)恒等式，運(yùn)用時(shí)既可從左邊到右邊，也可以從右邊到左邊，雖應(yīng)用范圍有限，但靈活度大。

1. 用于確定個(gè)位數(shù)字

　　 例3. 試確定的個(gè)位數(shù)字

　　 解：

　　 的個(gè)位數(shù)字是7

　　 有理數(shù)的加減，打破了小學(xué)數(shù)學(xué)中的加與減的嚴(yán)格界限，把加、減統(tǒng)一成加法。這都是由于引進(jìn)了負(fù)數(shù)，也正是由于引進(jìn)了負(fù)數(shù)，小學(xué)時(shí)我們所熟悉的許多結(jié)論在有理數(shù)范圍內(nèi)都不一定成立了。下面的幾個(gè)問(wèn)題作為本文的結(jié)尾，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考并做出回答：

　　 (1)“兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于或等于各個(gè)加數(shù)”嗎？

　　 (2)“兩個(gè)數(shù)相減，差一定小于或等于被減數(shù)”嗎？

　　 (3)“一個(gè)數(shù)的3倍一定大于這個(gè)數(shù)的2倍”嗎？

　　 在初次進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，首先要分清“+”、“－”號(hào)是運(yùn)算符號(hào)還是性質(zhì)符號(hào)。剛開(kāi)始時(shí)，最好把性質(zhì)符號(hào)用括號(hào)括起來(lái)，使性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)分開(kāi)。如：正2加上負(fù)3，應(yīng)寫(xiě)作，不能寫(xiě)成“”。其次，要牢記運(yùn)算的法則。第三，減法統(tǒng)一變加法。因?yàn)閷W(xué)了相反數(shù)后，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。這是有理數(shù)的減法法則，它把減法變成了加法。

　　 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“+”、“－”表示加號(hào)和減號(hào)。學(xué)習(xí)有理數(shù)后，“+”與“－”還表示正號(hào)與負(fù)號(hào)。

　　 我們通常把四則運(yùn)算中的加(+)、減(－)、乘(×)、除(÷)號(hào)叫運(yùn)算符號(hào)；把表示正負(fù)數(shù)的正(+)、負(fù)(－)號(hào)叫性質(zhì)符號(hào)。另外，負(fù)(－)號(hào)除了表示上述兩種意義外，還表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如：－5可表示為5的相反數(shù)，而，表示的相反數(shù)。

　　 例6. 求的最小值。

　　 解：如圖2，設(shè)數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、x，其中C可視為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這樣，此題就可轉(zhuǎn)化為求的最小值。由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)最小，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最小值，其最小值為2。

　　 例5. 求代數(shù)式的值。

　　 解：(1)當(dāng)時(shí)，

　　 原式

　　 (2)當(dāng)時(shí)，

　　 原式

　　 (3)當(dāng)時(shí)，

　　 原式

　　 (4)當(dāng)時(shí)，

　　 原式

　　 綜上所述，所求代數(shù)式的值為4、和0。

　　 例4. 如果，那么a的取值范圍是_________。

　　 解：由已知式可知

　　 與互為相反數(shù)

　　 注意：在這里許多同學(xué)只重視是一個(gè)負(fù)數(shù)，而忽視了也成立這一特殊性，易把答案填為。